Leonardo Fibonacci, (Pisalı Leonardo, Leonardo Pisano d. 1170, ö. 1250), yaygın olarak ismiyle Fibonacci diye anılan, orta çağın en yetenekli matematikçisi olarak kabul edilen İtalyan matematikçi.
Fibonacci modern çağda en fazla Hint-Arap Sayılarını Avrupa’ya getirmesiyle ve 13. yüzyıl başlarında yayınlanan Liber Abaci isimli hesaplama yöntemleri kitabıyla tanınır. Liber Abaci’de bir örnek olarak yer alan modern sayılarla hesaplanmış kendi adıyla anılan sayı dizisi Fibonacci Dizisi olarak anılmaktadır. Sadece Fibonacci dizisi ve özellikleri ile ilgili kitaplar hatta haftalık düzenli yayınlanan matematik dergileri bile bulunmaktadır.
Liber Abaci‘de (1202) Fibonacci, modus indium (Hintlilerin Yöntemi) adını verdiği ve günümüzde Arap-Hint sayıları diye bilinen modern ondalık sayı sistemini tanıtır. Bu kitap gündelik hayatta ticari defter tutma, ölçü birimlerini çevirme, faiz hesaplama, para bozma ve değiştirme ve benzeri işlemlerde önemini göstermiştir. Kitap Avrupa’da tahsilli insanlar arasında hızlı bir şekilde yayılmış ve Avrupa’nın müspet bilimde ilerlemesine önemli etkileri olmuştur.
Liber Abaci’de ayrıca kapalı bir ortamdaki bir tavşan ailesinin artışını, her tavşan çiftinin bir ay sonra bir yavru yapıp onun da 1 ay sonra 1 yavru yapacağı gibi ideal varsayımlar altında hesplanmasını gösterir. Bu problemin çözümünde tavşan çiftlerinin sayısının artışını gösteren sayı dizisi Fibonacci sayıları, diziye de Fibonacci dizisi denir. Bu sayı dizisi 6. yüzyıldan beridir Hintli matematikçiler tarafından bilinmekteydi ancak Avrupa’ya ilk olarak Fibonacci tarafından tanıtılmıştır.1
Fibonacci dizisi daha önce 6. yüzyılda Hintli matematikçiler tarafından bulunmuş olan bu sayı dizisi Liber Abaci kitabında tavşanların üremesiyle ilgili problemin hesaplanması sonucu Fibonacci tarafından 1202 yılında ortaya konmuştu. Dizinin ilk sayı değeri 0, ikincisi 1 ve her ardışık elemanı da önceki iki elemanın sayı değerinin toplamı alınarak bulunur ve bu halde 0, 1, 1(1+0), 2(1+1), 3(2+1), 5(3+2), 8(5+3), 13(8+5),… şeklinde artar.
Altın oran fibonacci dizisinde bir sonraki sayının bir önceki sayıya bölünmesiyle bulunur. Dizi ilerledikçe altın orana yaklaşılır. Altın oran matematikte 
ile temsil edilir.
Tabiattaki canlılarda uzuvların oranı altın oran adı verilen 1.618… sayısına uygunluk gösterir. Antik mimari eserler ve bazı modern mimari eserler bu orana uygun tasarlanırlar. Altın orana uygun ölçülerdeki nesnelerin ve canlıların daha estetik olduğu ve güzel göründüğü savunulur.
Fibonacci ve altın oran hakkında bilgi verdikten sonra programlara geçelim.
Delphi
Programda sıradaki sayıyı bulmak için kendinden bir önceki ve iki önceki sayıları topluyoruz. Koda dökersek
liste[i]:=liste[i-1]+liste[i-2];
şeklinde olduğundan for döngüsü 2 den başlıyor ve ilk iki elemanı 0 ve 1 olarak kendimiz belirliyoruz.
function TForm1.fibo(n:integer):Boolean;
var
i:Integer;
begin
liste[0]:=0;
liste[1]:=1;
for I := 2 to n do
begin
liste[i]:=liste[i-1]+liste[i-2];
end;
end;
Daha sonra oluşturduğumuz liste dizisini listbox içine yazdırıyoruz.
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
i,n:Integer;
begin
n:=StrToInt(edit1.Text);
SetLength(liste,n);
fibo(n);
for i := 0 to High(liste) do
begin
ListBox1.Items.Add(IntToStr(liste[i]));
end;
end;
Programın kaynak kodlarını buradan indirebilirsiniz.
Java
Javada kullanılan mantık da aynısı. Zaten teorem aynı 
. Programın tam kodları aşağıda.
package ogr;
import java.util.Scanner;
public class fibo {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
Scanner k=new Scanner(System.in);
System.out.print("n=");
int n=k.nextInt();
int liste[]=new int[n];
liste[0]=0;
liste[1]=1;
for (int i=2;i
Fibonacci ile ilgili araştırma yaparken ilginç konularla karşılaştım. Özellikle altın oran ve ağaç yapraklarının fibonacci düzeninde dizilimi çok ilginç. Bir ara fırsatım olursa onlarıda anlatırım.
Kaynaklar
